Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Верификационные тесты ЛИРА-САПР / Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки / Л. Г. Доннелл. Балки, пластины и оболочки, Москва, Наука, 1982, стр. 313-316.

Линейные статические задачи для стержневых систем, пластин и оболочек, трехмерные задачи

Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Аналитическое решение: Л. Г. Доннелл. Балки, пластины и оболочки, Москва, Наука, 1982, стр. 313-316.

Формулировка задачи: Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки p. Определить прогиб w в центре пластины с учетом деформаций поперечного сдвига.

Геометрия: h = 2.0; 4.0; 8.0 м- толщина пластины; a = 16.0 м- размер стороны пластины

Характеристика материала: E = 3·10⁷кПа, ν = 0.2.

Граничные условия: обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UY для кромок, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и X, Y, Z, UX для кромок, расположенных вдоль оси Y общей системы координат.

Нагрузки: p = 100.0 кН/м²- значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.

Результаты расчёта:

При аналитическом решении прогибы w в центре пластины определяются по следующим формулам:

без учета деформаций поперечного сдвига:

с учетом деформаций поперечного сдвига:

Примечание: рассматриваются три расчетные модели для отношений размеров стороны плиты к толщине a/h = 8.0; 4.0; 2.0. Расчетные схемы строятся для сеток с размерностями: 2x2; 4x4; 8x8; 16x16; 32x32; 64x64.

Для построения схемы использованы КЭ 41 - универсальный прямоугольный КЭ оболочки по теории Кирхгофа-Лява, КЭ 47 - универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки по теории Рейсснера-Миндлина

Пластин с отношением a/h = 8
Искомая величина	КЭ сетка с размерностями	Тип КЭ	Аналитическое решение	Результаты расчета (ЛИРА-САПР)	Погрешность, %
Прогибы w_max, м	2x2	41	0.0012780	0.0015497	21.26
	2x2	47	0.0013690	0.0003718	72.84
	4x4	41	0.0012780	0.0013539	5.94
	4x4	47	0.0013690	0.0008394	38.69
	8x8	41	0.0012780	0.0012973	1.51
	8x8	47	0.0013690	0.0011824	13.63
	16x16	41	0.0012780	0.0012828	0.38
	16x16	47	0.0013690	0.0013167	3.82
	32x32	41	0.0012780	0.0012792	0.09
	32x32	47	0.0013690	0.0013552	1.01
	64x64	41	0.0012780	0.0012783	0.02
	64x64	47	0.0013690	0.0013651	0.28

Пластин с отношением a/h = 4
Искомая величина	КЭ сетка с размерностями	Тип КЭ	Аналитическое решение	Результаты расчета (ЛИРА-САПР)	Погрешность, %
Прогибы w_max, м	2x2	41	0.0001600	0.0001937	21.06
	2x2	47	0.0002050	0.0001300	36.59
	4x4	41	0.0001600	0.0001692	5.75
	4x4	47	0.0002050	0.0001810	11.71
	8x8	41	0.0001600	0.0001622	1.38
	8x8	47	0.0002050	0.0001984	3.22
	16x16	41	0.0001600	0.0001604	0.25
	16x16	47	0.0002050	0.0002033	0.83
	32x32	41	0.0001600	0.0001599	0.06
	32x32	47	0.0002050	0.0002046	0.20
	64x64	41	0.0001600	0.0001598	0.13
	64x64	47	0.0002050	0.0002049	0.05

Пластин с отношением a/h = 2
Искомая величина	КЭ сетка с размерностями	Тип КЭ	Аналитическое решение	Результаты расчета (ЛИРА-САПР)	Погрешность, %
Прогибы w_max, м	2x2	41	0.0000200	0.0000242	21.00
	2x2	47	0.0000430	0.0000420	2.33
	4x4	41	0.0000200	0.0000212	6.00
	4x4	47	0.0000430	0.0000425	1.16
	8x8	41	0.0000200	0.0000203	1.50
	8x8	47	0.0000430	0.0000426	0.93
	16x16	41	0.0000200	0.0000200	0.00
	16x16	47	0.0000430	0.0000426	0.93
	32x32	41	0.0000200	0.0000200	0.00
	32x32	47	0.0000430	0.0000426	0.93
	64x64	41	0.0000200	0.0000200	0.00
	64x64	47	0.0000430	0.0000426	0.93

Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки 2.png

Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки 3.png

Примечание: Рассматриваются три расчетные модели для отношений размеров стороны плиты к толщине a/h = 8.0; 4.0; 2.0. Расчетные схемы строятся для сеток с размерностями: 2x2; 4x4; 8x8; 16x16; 32x32; 64x64.
Для построения схемы использованы КЭ 41 - универсальный прямоугольный КЭ оболочки по теории Кирхгофа-Лява, КЭ 47 - универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки по теории Рейсснера-Миндлина

Р¤Р°Р№Р»С‹

Текстовый файл исходных данных:
скачать

Возврат к списку

Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Комментарии

Следите за нами